非常によくある質問です。
正直「どちらでも」問題ありません。
見やすさ・修正のしやすさから、最近はパソコンでの履歴書作成を推奨しています。
パソコンで作る場合
事務への応募なら、パソコンで作成した方がスキルアピールに繋がるかもしれません。
履歴書内で使うフォントは同じもので統一します。名前や住所の欄は明朝体でそれ以外はゴシック体など、フォントがバラバラだと読みづらくなるからです。
また、履歴書、職務経歴書、送付状などと、複数の書類を同封して提出する場合は、統一感を出すため、すべての書類で同じフォントを使うことをおすすめします。
履歴書は正式なビジネス書類として扱われるものです。そのため、テンプレートの過度なカスタマイズや装飾は禁物です。強調したい部分を太字にする、ハイライトをつける、アンダーラインを引くなどの工夫は不要です。
手書きの場合
手書きの場合は、字をていねいに書く事ができるかや、転職への本気度を見るという担当者の方もいます。
字のうまい下手はあれど、丁寧に心を込めて書くように心がけましょう。
修正ペンや誤字脱字はＮＧ。間違えたら最初から書き直しましょう。
書き間違えても安心だからと文字をこすって消せるボールペンを使うのもNGです。摩擦熱によって消えるインクが使われているため、採用担当者がコピーを取る際などに文字が消えてしまう可能性があるだけでなく、ビジネスの場にそぐわないと、社会人としてのマナーを疑われてしまいかねません。
和暦？西暦？
どちらでも構いませんが、和暦と西暦が混ざらないよう気をつけましょう。